sábado, 1 de agosto de 2015

Shallow water, TFG de simulación por ordenador

El miércoles 15 de Julio defendí, frente a un tribunal de 3 profesores, mi Trabajo de Fin de Grado (TFG). Con la nueva normativa europea, ahora es necesario en todas las carreras (ahora llamadas “grados”), al terminarlas, presentar un trabajo sobre algún tema de la carrera. El mío, en el que obtuve una Matrícula de Honor, se puede leer aquí.

De lo que más me ha llamado la atención en la carrera es la posibilidad de extraer modelos matemáticos de situaciones reales, con la posibilidad de predecir los posibles resultados de una determinada situación física a partir de simulaciones con el ordenador.

¿Por qué con el ordenador? ¿Qué lo hace especial? Pues, básicamente, porque la mayoría de los problemas físicos no tienen una solución analítica. Es decir, que no se puede sacar una solución exacta con un lápiz y un papel, como es el caso de los problemas de meteorología o de aerodinámica (en general, fluidos). Por lo tanto, los métodos que se usan para hallar las soluciones son aproximados, no exactos.

Pero se puede estudiar cómo de aproximados son. Es decir, cuál es la exactitud del método. Y de eso va mi TFG. Simplifico unas ecuaciones para líquidos y gases muy generales, llamadas ecuaciones de Navier-Stokes, y la particularizo para el caso de que la profundidad de la masa de agua a estudiar sea menor que la extensión. Así, obtengo las llamadas ecuaciones de aguas someras o de shallow water. Por ejemplo, se pueden aplicar para el estudio de ríos.


El estudio lo he realizado mostrando un corte transversal al río. Entonces, se ve la distancia en el eje X y la altura en el eje Z. Podría extenderme en cómo se calculan las soluciones, y en las propiedades que tienen, pero eso está discutido en el trabajo, de apenas 50 páginas.

Creo que, lo más interesante y gráfico, es el salto hidráulico. Un salto hidráulico ocurre cuando un fluido (en este caso, el agua) fluye a altas velocidades y pasa a una zona con velocidades menores. Entonces, el agua se frena bruscamente y asciende abruptamente.

Se suele dar cuando el fondo baja bruscamente, y eso se muestra en uno de los tests que he modelado



Aquí se puede ver el vídeo del test:




El resto del trabajo se puede leer aquí. El resto de vídeos (de caracter más técnico que el presentado aquí arriba) se puede ver aquí.

ACTUALIZACIÓN:

El código del programa está liberado en Github: https://github.com/cperales/Shallow-Water-2D-Equations

6 comentarios:

  1. Muy bonito tema. Creo que le hubiera gustado a mi padre, que fue Director del Instituto de Hidrología del CSIC.

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    1. Posiblemente, me habría encantado trabajar allí. Y no me hables de usted, Florentino, que nos conocemos de hace años jeje.

      Por cierto, no sé si te he comentado que en Septiembre empiezo un Máster de Matemáticas en Madrid. Cuando me asiente allí y sepa moverme, te avisaré.

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  2. Estaré encantado de conocerte personalmente. ¿Donde haces el master?

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    Respuestas
    1. En la Complutense. Es el Máster de Ingeniería Matemática.

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